A resistividade elétrica do cobre eletrolítico C110 a 20 °C é 1,7241 × 10⁻⁸ Ω·m, o valor de referência do padrão IACS. A cada 10 °C de elevação, a resistência aumenta cerca de 3,9% em relação ao valor a 20 °C. Um barramento de cobre operando a 70 °C tem resistência 19,7% maior do que a 20 °C, o que se traduz diretamente em maior queda de tensão e perdas ôhmicas. Use a fórmula e as tabelas abaixo para calcular o valor exato para qualquer temperatura e perfil.
Por que a temperatura aumenta a resistência elétrica do cobre?
A condução elétrica no cobre ocorre pelo movimento de elétrons livres pela rede cristalina. À medida que a temperatura sobe, os átomos de cobre vibram com maior amplitude, fenômeno chamado de espalhamento fônon-elétron. Essas vibrações dificultam o fluxo de elétrons, elevando a resistividade. O efeito é praticamente linear na faixa de 0 °C a 200 °C, o que permite usar uma fórmula simples para qualquer temperatura de trabalho.
Fórmula de cálculo da resistividade em função da temperatura
A fórmula padrão para metais com comportamento linear é:
ρ(T) = ρ₀ × [1 + α × (T – T₀)]Onde:
- ρ(T) — resistividade na temperatura T (Ω·m)
- ρ₀ — resistividade de referência a T₀ = 20 °C = 1,7241 × 10⁻⁸ Ω·m
- α — coeficiente de temperatura do cobre = 0,00393 /°C (para C110 e C101)
- T — temperatura de operação (°C)
- T₀ — temperatura de referência = 20 °C
Para calcular a resistência por metro de um perfil de seção A (em mm²):
R/m (mΩ/m) = ρ(T) × 10 / AOnde ρ(T) está em ×10⁻⁸ Ω·m e A em mm².
Tabela de resistividade do cobre por temperatura (C110 — 20 °C a 100 °C)
| Temperatura (°C) | Resistividade ρ (×10⁻⁸ Ω·m) | Condutividade (% IACS) | Variação vs 20 °C |
|---|---|---|---|
| 20 | 1,7241 | 100,0% | referência |
| 30 | 1,7919 | 96,2% | +3,9% |
| 40 | 1,8596 | 92,7% | +7,9% |
| 50 | 1,9274 | 89,5% | +11,8% |
| 60 | 1,9951 | 86,4% | +15,7% |
| 70 | 2,0629 | 83,6% | +19,7% |
| 80 | 2,1306 | 80,9% | +23,6% |
| 90 | 2,1984 | 78,4% | +27,5% |
| 100 | 2,2662 | 76,1% | +31,4% |
Resistência por metro de perfis comuns de barramento
A tabela abaixo mostra a resistência por metro (mΩ/m) dos perfis retangulares de barramento mais usados na indústria brasileira, calculada para quatro temperaturas de referência. Para calcular perfis adicionais, use a fórmula R/m = ρ(T) × 10 / A com os valores de ρ(T) da tabela acima.
| Perfil (mm × mm) | Seção (mm²) | R/m a 20 °C (mΩ/m) | R/m a 50 °C (mΩ/m) | R/m a 70 °C (mΩ/m) | R/m a 100 °C (mΩ/m) |
|---|---|---|---|---|---|
| 25 × 3 | 75 | 0,2299 | 0,2570 | 0,2751 | 0,3022 |
| 30 × 5 | 150 | 0,1149 | 0,1285 | 0,1375 | 0,1511 |
| 50 × 5 | 250 | 0,06896 | 0,07710 | 0,08252 | 0,09065 |
| 50 × 10 | 500 | 0,03448 | 0,03855 | 0,04126 | 0,04532 |
| 80 × 10 | 800 | 0,02155 | 0,02409 | 0,02579 | 0,02833 |
| 100 × 10 | 1.000 | 0,01724 | 0,01927 | 0,02063 | 0,02266 |
| 120 × 10 | 1.200 | 0,01437 | 0,01606 | 0,01719 | 0,01889 |
| 100 × 15 | 1.500 | 0,01149 | 0,01285 | 0,01375 | 0,01511 |
Para calcular o peso por metro desses mesmos perfis, consulte nossa tabela completa de peso de barras de cobre. Para dimensionar o perfil correto com base na corrente de projeto, use a Calculadora de Barramento de Cobre, que aplica automaticamente o fator de correção de temperatura.
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Impacto nas perdas ôhmicas: exemplo prático
A diferença de resistência entre 20 °C e 70 °C parece pequena em números absolutos, mas o impacto nas perdas é significativo em instalações de alta corrente. Considere um barramento 100×10 mm conduzindo 3.000 A em um trecho de 10 metros:
| Temperatura | R total (mΩ) | Perda ôhmica (W) | Queda de tensão (mV) |
|---|---|---|---|
| 20 °C | 0,1724 | 1.552 W | 517 mV |
| 50 °C | 0,1927 | 1.734 W | 578 mV |
| 70 °C | 0,2063 | 1.857 W | 619 mV |
| 100 °C | 0,2266 | 2.039 W | 680 mV |
Entre 20 °C e 70 °C, as perdas aumentam 19,7% — um acréscimo de 305 W nesse único trecho. Em subestações com dezenas de metros de barramento e correntes de projeto acima de 5.000 A, desconsiderar o efeito da temperatura no dimensionamento leva a subdimensionamento real e aquecimento acima do permitido pela norma.
Até onde o barramento pode esquentar — elevação de temperatura, não temperatura absoluta
Aqui está o mal-entendido mais comum de toda essa área, e ele aparece em quase todo material técnico brasileiro sobre barramento. As normas de conjuntos de manobra não fixam uma temperatura absoluta para o condutor. Elas fixam uma elevação máxima de temperatura, medida em kelvin, acima de uma temperatura ambiente de referência.
A diferença não é semântica. Quando a IEC 61439-1 escreve 105 K para barramento nu de cobre, ela está dizendo que a barra pode ficar 105 °C mais quente que o ambiente — o que, com o ambiente de referência de 35 °C, dá 140 °C de temperatura absoluta. Quem lê esse mesmo “105” como 105 °C subestima o limite em 35 °C inteiros.
| Norma / Aplicação | Elevação máxima | Ambiente de referência | Temperatura absoluta resultante |
|---|---|---|---|
| IEC 61439-1 — barramento nu de cobre (nota g da Tabela 6) | 105 K | 35 °C | 140 °C |
| IEC 61439-1 — terminais para condutores externos isolados | 70 K | 35 °C | 105 °C |
| IEC 62271-1 — conexão parafusada de cobre nu, em ar | 50 K | 40 °C | 90 °C |
| ABNT NBR 5410 — condutor com isolação PVC | — | — | 70 °C |
| ABNT NBR 5410 — condutor com isolação XLPE / EPR | — | — | 90 °C |
| Temperatura de projeto usual no Brasil | — | — | 65–70 °C |
As duas linhas da NBR 5410 são as únicas da tabela que já vêm como temperatura absoluta, e por um motivo: ali o limite não é do cobre, é do isolante. O condutor aguentaria muito mais; quem se degrada a 70 °C é o PVC em contato com ele. É por isso que um barramento nu tem folga térmica enorme e um barramento isolado, não.
Vale corrigir aqui outro número que circula muito: os 105 °C frequentemente atribuídos a “contato de cobre” em média tensão não são de cobre nu. Pela IEC 62271-1, contato de cobre nu em ar fica limitado a 75 °C (35 K de elevação sobre 40 °C) e conexão parafusada de cobre nu a 90 °C. Os 105 °C valem para contatos revestidos de prata ou níquel — o oposto de cobre nu.
Na prática de projeto, nada disso muda a conta do dia a dia: o dimensionamento conservador mais comum no Brasil continua usando 65–70 °C como temperatura de trabalho do barramento em regime permanente — o que significa calcular R com ρ(70 °C) = 2,063 × 10⁻⁸ Ω·m, e não com o valor de referência a 20 °C. A margem normativa existe, mas quem projeta para o limite fica sem folga para ambiente quente, painel fechado e corrente acima do previsto.
Diferenças entre C110, C101 e C122 sob temperatura
As três ligas têm comportamento diferente com a temperatura, e a diferença está nos dois parâmetros ao mesmo tempo: na resistividade de base e no coeficiente α. Um detalhe que quase todo material ignora: o α acompanha a condutividade da liga. Quanto mais impura a liga, mais alta a resistividade de base — e mais baixo o α, porque a parcela da resistividade que varia com a temperatura continua praticamente a mesma em valor absoluto.
| Liga | Condutividade (% IACS) | ρ a 20 °C (×10⁻⁸ Ω·m) | Coeficiente α (/°C) | ρ a 70 °C (×10⁻⁸ Ω·m) |
|---|---|---|---|---|
| C110 (ETP) | 100% (típico 101%) | 1,7241 | 0,00393 | 2,063 |
| C101 (OFE) | ≥ 101% | 1,707 | 0,00393 | 2,042 |
| C122 (DHP) | ≈ 85% | 2,030 | 0,00334 | 2,369 |
O C101 é cerca de 1% melhor condutor que o C110, não igual — mas 1% não muda seção de barramento nenhuma, e é por isso que os dois são intercambiáveis para dimensionamento elétrico. Quem escolhe C101 escolhe pela ausência de oxigênio, não pela condutividade.
A C122 é outra história: parte de uma resistividade 17,7% mais alta a 20 °C — reflexo direto do fósforo dissolvido na rede cristalina. Repare que a diferença não se mantém proporcional com o aquecimento: como o α da C122 é menor, a 70 °C a distância cai para 14,8%. Ela ainda exige recalcular a seção ou aceitar perdas maiores, só um pouco menos do que a conta a frio sugere. Atenção também à faixa: a condutividade do C12200 comercial varia de 79% a 85% IACS conforme o teor de fósforo, então confirme o valor com o fornecedor antes de dimensionar no limite. Veja as características completas de cada liga no artigo sobre C110, C101 e C122: diferenças e aplicações.
Perguntas frequentes sobre resistência elétrica do cobre e temperatura
Qual é a resistividade elétrica do cobre a 20 °C?
A resistividade do cobre eletrolítico C110 a 20 °C é 1,7241 × 10⁻⁸ Ω·m, equivalente a 0,017241 μΩ·m. Este é o valor de referência do padrão IACS (International Annealed Copper Standard), adotado mundialmente para comparação de condutividade elétrica de metais.
Qual é o coeficiente de temperatura do cobre?
O coeficiente de temperatura linear do cobre recozido é α = 0,00393 /°C, válido na faixa de 0 °C a 200 °C. Isso significa que a resistividade aumenta 0,393% do valor a 20 °C para cada grau Celsius de elevação. O α acompanha a condutividade da liga: para a C122 (cobre fosforoso, cerca de 85% IACS), ele cai para aproximadamente 0,00334 /°C.
Como calcular a resistência de um barramento de cobre a 70 °C?
Use a fórmula: R/m (mΩ/m) = ρ(70 °C) × 10 / A, onde ρ(70 °C) = 2,063 × 10⁻⁸ Ω·m e A é a seção em mm². Para um barramento 100×10 mm (A = 1.000 mm²): R/m = 2,063 × 10 / 1.000 = 0,02063 mΩ/m. Para 10 metros: R = 0,2063 mΩ. Alternativamente, use nossa Calculadora de Barramento, que realiza esse cálculo automaticamente.
A temperatura alta no barramento aumenta as perdas de energia?
Sim. As perdas ôhmicas são P = I² × R. Como R aumenta linearmente com a temperatura, as perdas também aumentam. Entre 20 °C e 70 °C, a resistência sobe 19,7%, elevando as perdas na mesma proporção. Em um barramento conduzindo 3.000 A em 10 metros, isso representa aproximadamente 305 W a mais de dissipação — energia convertida em calor, que por sua vez eleva ainda mais a temperatura do condutor.
Qual é a temperatura máxima de operação de um barramento de cobre nu?
A IEC 61439-1 não fixa uma temperatura absoluta: ela limita a elevação a 105 K acima do ambiente de referência de 35 °C, o que resulta em 140 °C de temperatura absoluta. Esse limite vale só para cobre nu, sem contato com isolantes. Havendo isolação PVC, o limite cai para 70 °C — e aí ele é imposto pelo isolante (ABNT NBR 5410), não pelo cobre. Na prática industrial brasileira, o projeto conservador usa 65–70 °C como referência de dimensionamento em regime permanente, bem abaixo do teto normativo.
A resistência do cobre aumenta linearmente com a temperatura para sempre?
A relação linear é válida na faixa de uso industrial: 0 °C a 200 °C. Acima de 200 °C, a curva começa a desviar da linearidade, mas o cobre já estaria operando além de qualquer limite normativo. Próximo ao ponto de fusão (1.085 °C), o comportamento muda completamente. Para todas as aplicações de barramentos, a fórmula linear com α = 0,00393 /°C é precisa o suficiente.
Leia também neste cluster de referência técnica
- Tabela de peso de barras de cobre por perfil e bitola (kg/m)
- Ligas C110, C101 e C122: diferenças, propriedades e quando usar cada uma
- Calculadora de Barramento de Cobre — dimensionamento por corrente
Referências
Todos os valores deste artigo foram conferidos contra as fontes abaixo. Onde a norma trabalha com elevação de temperatura em kelvin, mantivemos a unidade da norma e explicitamos a temperatura absoluta resultante.
Normas
- IEC 60028:1925 — International standard of resistance for copper. Define o padrão IACS: condutividade de referência de 58 × 10⁶ S/m a 20 °C, equivalente a ρ = 1,7241 × 10⁻⁸ Ω·m, e o coeficiente α = 0,00393 /°C. webstore.iec.ch
- IEC 61439-1:2020 — Low-voltage switchgear and controlgear assemblies — Part 1: General rules. Tabela 6 e sua nota (g): limites de elevação de temperatura, com 105 K para barramento nu de cobre e 70 K para terminais de condutores externos isolados, referidos a ambiente médio de 35 °C. webstore.iec.ch
- IEC 62271-1:2017 — High-voltage switchgear and controlgear — Part 1: Common specifications. Limites de temperatura de contatos e conexões: cobre nu em ar e contatos revestidos de prata ou níquel. webstore.iec.ch
- ABNT NBR 5410 — Instalações elétricas de baixa tensão. Temperaturas máximas para serviço contínuo dos materiais de isolação: 70 °C para PVC e 90 °C para EPR e XLPE. abntcatalogo.com.br
Dados das ligas
- Copper Development Association — ficha técnica da liga C11000 (ETP), cobre eletrolítico de tenacidade normal.
- Copper Development Association — ficha técnica da liga C10100 (OFE), cobre isento de oxigênio.
- Copper Development Association — ficha técnica da liga C12200 (DHP), cobre desoxidado ao fósforo: condutividade elétrica de 85% IACS a 20 °C.
Base metrológica
- National Bureau of Standards (hoje NIST) — The temperature coefficient of resistance of copper, Bulletin of the Bureau of Standards, vol. 7, 1911. O trabalho experimental que fixou o coeficiente de temperatura do cobre recozido usado até hoje. nvlpubs.nist.gov (PDF)